esefiha
Exercice 1 3. A² = (V5+3)² (V se lit racine de) On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² avec a = V5 et b = 3 A² = (V5)² + 2xV5x3 + 3² A² = 5+6V5+9 A² = 14+6V5
B² = (V5-3)² On reconnait une identité remarquable de la forme (a-b)²=a²-2ab+b² avec a = V5 et b = 3 B² = (V5)² - 2xV5x3 + 3² B² = 5-6V5+9 B² = 14-6V5
AB = (V5+3)(V5-3) On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b) = a²-b² avec a = V5 et b = 3 AB = (V5)² - 3² AB = 5-3 AB = 2
14 est un nombre entier donc A/B + B/A est un nombre entier
Exercice 2 1.a. aire d'un carré = coté² A = x²
b. x = 2+V2 A = (2+V2)² On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² avec a = 2 et b = V2 A = 2² + 2x2xV2 + (V2)² A = 4 + 4V2 +2 A = 6+4V2
2. a. A' = EC x CF /2 or EC = BC-BE = x-0,5 A' = (x-0.5)4/2 A' = 2(x-0.5) A' = 2x-1
b. A + A' = x² +2x-1 A + A' = (2+V2)² + 2(2+V2) -1 A + A' = 6+4V2 + 4 + 2V2 -1 A + A' = 9+6V2
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3.
A² = (V5+3)² (V se lit racine de)
On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² avec a = V5 et b = 3
A² = (V5)² + 2xV5x3 + 3²
A² = 5+6V5+9
A² = 14+6V5
B² = (V5-3)²
On reconnait une identité remarquable de la forme (a-b)²=a²-2ab+b² avec a = V5 et b = 3
B² = (V5)² - 2xV5x3 + 3²
B² = 5-6V5+9
B² = 14-6V5
AB = (V5+3)(V5-3)
On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b) = a²-b² avec a = V5 et b = 3
AB = (V5)² - 3²
AB = 5-3
AB = 2
(A+B)² = V5+3+V5-3
(A+B)² = V5+V5
(A+B)² = (1+1)V5
(A+B)² = 2V5
4.
A/B + B/A = AxA/AB + BxB/AB
A/B + B/A = (A²+B²)/AB
A/B + B/A = (14+6V5 + 14-6V5)/2
A/B + B/A = 28/2
A/B + B/A = 14
14 est un nombre entier donc A/B + B/A est un nombre entier
Exercice 2
1.a. aire d'un carré = coté²
A = x²
b. x = 2+V2
A = (2+V2)²
On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² avec a = 2 et b = V2
A = 2² + 2x2xV2 + (V2)²
A = 4 + 4V2 +2
A = 6+4V2
2.
a. A' = EC x CF /2
or EC = BC-BE = x-0,5
A' = (x-0.5)4/2
A' = 2(x-0.5)
A' = 2x-1
b. A + A' = x² +2x-1
A + A' = (2+V2)² + 2(2+V2) -1
A + A' = 6+4V2 + 4 + 2V2 -1
A + A' = 9+6V2