Réponse :

Bonjour, pour traiter ces opérations sans calculette il faut connaître les identités remarquables, les notions de racines carrées V(ab)=Va*Vb , V(a/b)=(Va)/(Vb)  et surtout les tables de multiplication pour faire du calcul mental

Explications étape par étape :

A=-2V45-2V20-V80

On note que V20=V4*V5 il faut faire apparaître l'irrationnel V5 dans tous les termes

A=-2V9*V5-2V4*V5-V16*V5=-6V5-4V5-4V5=-14V5.

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B=V40*V160*V90 on note que l'irrationnel est V10

B=V4*V10*V16*V10*V9*V10=2*4*3*(V10)³=24*10*V10=240V10.

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C et D sont des identités remarquables (a+b)²=a²+2ab+b²

C=(2V5+4V3)²=(2V5)²+2*(2V5)*(4V3)+(4V3)²=20+16V15+48=68+16V15

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D=(4V2+2V3)²=(4V2)²+2*(4V2)*(2V3)+(2V3)²=32+16V6+12=44+16V6

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E est une identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b²

E=2²-(4V2)²=4-32=-28

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F=(64*V9*V6)/(12*V16*V6) car 54=9*6 et 96=16*6

après simplification par V6 il reste F=64*3/12*4=(16*4*3)/(3*4*4)=16/4=4

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Le nombre (V5-3)/2 est solution de l'équation x²+3x+1=0 si en remplaçant x par ce nombre le résultat=0

[(V5-3)/2]²+3(V5-3)/2+1=(14-6V5)/4+(3V5-9)/2+1=7/2-(3V5)/2+(3V5)/2-9/2+2/2

=7/2-9/2+2/2=0

le nombre (V5-3)/2 est solution de l'équation x²+3x+1=0