Réponse :

1) la courbe C se nomme  "parabole "

2) montrer que f(x) = - (x + 1)(x - 3)

f(x) = - x² + 2 x + 3

     = - (x² - 2 x - 3)

     = - (x² - 2 x - 3 + 1 - 1)

     = - (x² - 2 x + 1 - 4)

     = - ((x - 1)² - 2²)     identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

     = - (x - 1 + 2)(x - 1 - 2)

     = - (x + 1)(x - 3)

3) les racines de f  sont  x = - 1  ou x = 3

4) l'équation de l'axe de symétrie est x = 1

5) pour  x = 1 , la fonction f atteint son maximum

6) le signe de f est

   x  - ∞               - 1               3             + ∞

 f(x)             -         0      +      0       -

7) f(x) < 0   ⇔ l'ensemble des solutions est :

         S = ]- ∞ ; - 1[U]3 ; + ∞[

8) tableau de variations de f

      x   - ∞                                 1                              + ∞

    f(x)  - ∞ →→→→→→→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→→→ - ∞

                         croissante               décroissante

Explications étape par étape :