Bonjour j’aurai besoin d’aide pour cette exercice Problème : Épidémie.
Partie A: Diffusion
On s'intéresse à la diffusion d'une épidémie dans la population. On considère qu'au début de l'épidémie, il y avait 10 personnes contaminées.
Les épidémiologistes notent Ro le taux de reproduction du virus.
Ro=2 signifie que chaque personne infectée contamine en moyenne 2 autres personnes.
Dans cet exercice, on considère R comme étant le nombre de nouvelles personnes contaminées en 1 semaine.
1) Modéliser la situation à l'aide d'une suite dont on précisera le premier terme et la raison.
2) À l'aide d'un tableur, calculer les 20 premiers termes de la suite pour les valeurs de R suivantes : R=0; R=0,5 ; R=1; R=1,25; R=2.
Tracer les 5 nuages de points sur un même graphique pour n de 0 à 3.
Décrire ce qui se passe dans chaque cas et justifier en utilisant les sens de variations et les limites.
3) Début 2019, la Covid-19 avait un taux de reproduction égal à 3,3.
À partir d'une seule personne malade, en combien de temps le virus contamine-t-il plus d'un million de personnes par semaine ?
Pouvez-cous représenter les 6 courbes sur un même graphique ?
Partie B : Vaccination
On s'intéresse maintenant au taux de couverture vaccinale Tv, c'est-à dire le pourcentage de la population immunisée.
On considère qu'une personne vaccinée n'est pas infectée et ne transmet pas la
maladie.
1) Dans le cas de la grippe saisonnière : R=2.
Quel doit être le taux de couverture vaccinale minimal Tv pour que l'épidémie ne progresse plus ?
2) Même question pour le cas du coronavirus avec R=3.
3) Trouver l'expression générale de Tv en fonction de R.
4) Calculer Tv pour les cas suivants :
- rougeole : Ro = 20
- Covid-19 / variant Delta : Ro = 6
- Covid-19 / variant Omicron : Ro = 10.
Partie A: Diffusion
On s'intéresse à la diffusion d'une épidémie dans la population. On considère qu'au début de l'épidémie, il y avait 10 personnes contaminées.
Les épidémiologistes notent Ro le taux de reproduction du virus.
Ro=2 signifie que chaque personne infectée contamine en moyenne 2 autres personnes.
Dans cet exercice, on considère R comme étant le nombre de nouvelles personnes contaminées en 1 semaine.
1) Modéliser la situation à l'aide d'une suite dont on précisera le premier terme et la raison.
2) À l'aide d'un tableur, calculer les 20 premiers termes de la suite pour les valeurs de R suivantes : R=0; R=0,5 ; R=1; R=1,25; R=2.
Tracer les 5 nuages de points sur un même graphique pour n de 0 à 3.
Décrire ce qui se passe dans chaque cas et justifier en utilisant les sens de variations et les limites.
3) Début 2019, la Covid-19 avait un taux de reproduction égal à 3,3.
À partir d'une seule personne malade, en combien de temps le virus contamine-t-il plus d'un million de personnes par semaine ?
Pouvez-cous représenter les 6 courbes sur un même graphique ?
Partie B : Vaccination
On s'intéresse maintenant au taux de couverture vaccinale Tv, c'est-à dire le pourcentage de la population immunisée.
On considère qu'une personne vaccinée n'est pas infectée et ne transmet pas la
maladie.
1) Dans le cas de la grippe saisonnière : R=2.
Quel doit être le taux de couverture vaccinale minimal Tv pour que l'épidémie ne progresse plus ?
2) Même question pour le cas du coronavirus avec R=3.
3) Trouver l'expression générale de Tv en fonction de R.
4) Calculer Tv pour les cas suivants :
- rougeole : Ro = 20
- Covid-19 / variant Delta : Ro = 6
- Covid-19 / variant Omicron : Ro = 10.
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