Bonsoir, après mûres réflexions je n'arrive toujours pas à réaliser l'exercice 3. Pour information j.... Pergunta de ideia degeoffdassonville

November 2021 1 195 Report

Bonsoir, après mûres réflexions je n'arrive toujours pas à réaliser l'exercice 3. Pour information je suis en terminale spé mathématiques et il faut résonner par récurrence pour le résoudre. J'ai déjà réalisé l'étape d'Initialisation, mais si je pouvais avoir de l'aide pour l'hérédité ce sera suffisant, Merci et bonne soirée.

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godetcyril

Réponse : Bonsoir,

Hérédité: On suppose la propriété vraie à l'ordre n, et montrons le à l'ordre n+1:

$1+(2 \times 2!)+(3 \times 3!)+...+(n \times n!)+((n+1) \times (n+1)!)\\=(n+1)!-1+((n+1) \times (n+1)!)=(n+1)(n!+(n+1)!)-1\\=(n+1)(n!(1+(n+1))-1=n!(n+1)(n+2)-1=(n+2)!-1$