On considère la différence des carrés de 2 nombres entiers consécutifs. L'objectif est de savoir si le résultat est un nombre pair ou impair. 1)Calculer 5²-4² , puis faire un autre exemple . Emettre une conjecture . 2) soit n un nombre entier . Exprimer , en fonction de n ,l'entier qui suit . 3) démontrer la conjecture. Classe de 3ème Pourriez vous m'aider svp j'ai chercher j'ai pas trouver merci cordialement
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1) 5² - 4² = 25 - 16 = 9
11² - 10² = (11 - 10)(11 + 10) = 21 (j'utilise a² - b²)
il semble que cette différence soit un nombre impair
2) n est un entier, l'entier qui le duit est (n+ 1)
3) calculons la différence des carrés de n + 1 et de n
(n+ 1)² - n² = (n + 1 + n)(n + 1 - n) = 2n + 1
quel que soit l'entier n, 2n est un entier pair et 2n + 1 est impair