Bonsoir c'est une urgence svp car demain j'ai contrôle et je me perds dans mes exercices je n'arrive pas à les resoudre en entier (j'arrive uniquement les initialisation des 2 equations) Merci d'avance pour votre aide
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on ajoute 1/(n+1)(n+1+1)
1/1(1+1) + ...1/n(n+1) + 1/(n+1)(n+1+1) = n/(n+1) +1/(n+1)(n+1+1) maintenant on calcule n/(n+1) +1/(n+1)(n+1+1) pour arriver à
(n+1)/ (n+1+1)
n/(n+1) +1/(n+1)(n+1+1)= (n(n+1+1) /(n+1)(n+1+1) + 1/(n+1)(n+1+1)
=((n)(n+2) +1) /(n+1)(n+2)= (n²+2n+1) / (n+1)(n+2) =
(n+1)(n+1)/(n+1)(n+2) et par simplification = (n+1)/(n+2)= (n+1)/(n+1+1) et 2) si 1²+2²+...+n²= n(n+1)(2n+1)/6 par ajout de (n+1)² on a
1²+2²+...+n²+(n+1)²= n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)² calcul : n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)² =n(n(n+1)(2n+1)/6+6(n+1)² ) /6 = (n+1)( n(2n+1) +6(n+1) ) /6 =
(n+1)(2n²+7n+6)/6 or il aurait fallu trouver (n+1)(n+1+1)(2(n+1) +1) /6 on va donc comparer 2n²+7n+6 à (n+1+1)(2(n+1)+1) c'est à dire
(n+2)(2n+3) = 2n²+3n+4n+6 = 2n²+7n+6 c'est bien exact