Bonsoir, c'est urgent s'il vous plaît, pouvez vous m'aider ? Démontrer que pour tout réel x, g(x) e.... Pergunta de ideia deLeazephyr

May 2019 1 102 Report

Bonsoir, c'est urgent s'il vous plaît, pouvez vous m'aider ?
Démontrer que pour tout réel x, g(x) est supérieur ou égal à f(x) . En sachant que g (x)= -2x-2 et que f (x)= 2x carré -4x-6 .
Merci beaucoup.

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Moananui Bonjour,

comme indiqué dans les commentaires, je pense qu'il y a une erreur d'énoncé et qu'il faut lire f(x) = - 2x^2 - 4x - 6.

Si c'est bien le cas, on va résoudre l'inéquation g(x) >= f(x)

$g(x) \geq f(x) \Leftrightarrow -2x - 2 \geq -2x^2 - 4x - 6\\ 

\Leftrightarrow 2x^2 + 2x + 4 \geq 0 \Leftrightarrow x^2+x+2\geq 0
$

Si j'appelle a, b et c les coefficients du trinôme obtenu à la fin (a=1 ; b=1 et c=2), nous savons que le trinôme admet un minimum (car le coeff. a>0) quand x = -b/2a = -1/2 ; et que ce minimum est égal à
f(-1/2) = (-1/2)^2 + 1/2 + 2 = 7/4

Puisque c'est un minimum, pour tout x réel le trinôme est supérieur à 7/4 et donc supérieur à 0.