Bonsoir, Comment je peux démontrer qu'un mouvement est circulaire uniforme pour la trajectoire d'un.... Pergunta de ideia deAmiratidz4

May 2019 1 44 Report

Bonsoir,

Comment je peux démontrer qu'un mouvement est circulaire uniforme pour la trajectoire d'un satellite et planète. Je sais qu'il faut prouver que la vitesse est constante mais je ne vois pas comment procéder...
Merci

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scoladan

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Bonjour,

le vecteur accélération peut être décomposé en accélération normale et accélération tangentielle :

a = at + an

soit (toujours en vecteurs) : a = dv/dt x t + v²/R x n

Or l'accélération est radiale, donc dv/dt = 0

⇒ v = Cte

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scoladan oui ou tu dis simplement que l'accélération tangentielle est nulle, donc dv/dt = 0 donc v = Cte

croisierfamily Accélération "totale" = Accélération "tangentielle" + Accélération "radiale ou normale" ; donc Acc "totale" = dv/dt + v²/Rayon . La trajectoire des planètes ou de la Lune autour de la Terre est considérée comme circulaire, donc la vitesse est admise comme constante ( d' où dv/dt = zéro ), et l' accélération est admise comme exclusivement "radiale ou normale" ( "normale" signifie "perpendiculaire à la trajectoire" ) .

croisierfamily notre Génie Scoladan pourrait-il réellement démontrer/prouver ? MERCI .

scoladan Bonjour, je sens un peu d'ironie dans le "réellement". N'étant le "Génie" de personne, je vais me contenter de dire que, oui, je pourrais ;) Mais je pense que ce n'est pas trop accessible en TS, non ? (dérivées vectorielles). Ou bien on ne peut pas déduire du fait que R soit constant, que dv/dt = 0.

scoladan S'il y a une démo complète, je veux bien un petit cours (peut-être en oubliant Fresnel et en utilisant les coordonnées cartésiennes, mais je trouve aussi que ça suppose qu'on sait déjà que le mvt est uniforme)

croisierfamily pas d' ironie dans "Génie" cher Scoladan, c' est probablement Amira qui a utilisé le verbe "démontrer" ce qui est un peu ambitieux en TermS . On est bien d' accord pour affirmer que "trajectoire strictement circulaire" équivaut à "vitesse de rotation constante" et à "accélération strictement radiale" pour une planète autour du Soleil ou pour la Lune autour de la Terre . Une "explication" devrait convenir en remplacement d' une stricte "démonstration" ...