Réponse :

Explications étape par étape :

Alors les primitives c'est relou hein !

Mais t'en fais pas si tu captes les 2-3 astuces qu'on vas utiliser dans cet exo ca ira mieux !

1)

Alors lui il est un peu chiant mais tu peux déjà décomposer chaque truc séparément

donc -3/racine(x) puis 2exp(2x) puis -1/2

commençons par -3/racine(x)

Si tu regardes un tableau de primitives sur google

tu vois que la primitive de 1/racine(x) est 1/2*racine(x)

donc -3/racine(x) donne -3/2*racine(x)

Passons a 2exp(2x)

la primitive est très simple la !

tu sais que la dérive de exp(2x) c'est 2exp(2x)

donc la c'est bon t'as ta primitive

c'est exp(2x)

enfin -1/2 la plus simple c'est juste -x/2

ce qui donne

-3/2*racine(x) + exp(2x) -x/2

2)

la c'est très simple enfaite pour les primitives de exponentielle cherche toujours a dérive ce qui ya en haut dans la puissance (c'est un jutsu secret)

la tu vois que la puissance est -2x +1

dérive -2x + 1

ca donne -2

donc tu vas chercher a mettre un -2 devant exponnentiel pour l'intégrer

dans notre cas le -2 est deja la donc la primitive est simplement

exp(-2x+1)

3) on refait la meme technique on dérive le truc en haut

3x + 1 donne donc 3

il faut a tout prix mettre un 3 devant le exponentiel

sauf que tu peux pas juste inventer des 3 de tes fesses faut multipilier toute l'intégrale par 1/3 ducoup pour compenser

t'as donc comme résultat finale

1/3 exp(3x+1)