Réponse :

1) calculer les longueurs  des segments (AC) et (AS)

(SM) // (DC) donc d'après le th.Thalès  on a; AM/AC = SM/DC

⇔ 400/AC = 280/1120  ⇔ AC x 280 = 1120 x 400 ⇔ AC = 1120 x 400/280

⇔ AC =  1600 m

AS/AD = SM/DC  ⇔ AS/800 = 280/1120  ⇔ AS x 1120 = 800 x 280

⇔ AS = 800 x 280/1120  ⇔ AS = 200 m

2) calculer les longueurs  des segments (TN) et (AN)

(TN) // (BC) donc d'après le th.Thalès  on a;  AT/AB = TN/BC

⇔ 700/1120 = TN/800  ⇔ 1120 x TN = 700 x 800  ⇔ TN = 700 x 800/1120

⇔ TN = 500 m

700/1120 = AN/1600  ⇔ 1120 x AN = 1600 x 700 ⇔ AN = 1600 x 700/1120

⇔ AN =  1000 m

3) en déduire la longueur réelle du parcours  ATNMSDC

NM = 1000 - 400 = 600 m  et SD = 800 - 200 = 600 m

L = AT + TN + NM + SM + SD + DC

  = 700 + 500 + 600 + 280 + 600 + 1120 = 3800 m

Explications étape par étape