Réponse :

bonsoir

choisir un nombre=x

ajoute 7 à son triple =3x+7

multiplie le résultat par le nombre choisi=x(3x+7)

soustrais le nombre de départ=x(3x+7)-x=3x²+7x-x=3x²+6x

a avec 2

3×2²+6×2=12+12=24

b c'est fait au dessus

3x²+6x

c

oui multiple de 3 car 3 et 6 dans le programme

Explications étape par étape

Réponse :

Soit 1 le nombre que j'ai choisi

1×3 =3

3+7=10

10*1 =10

10-1 = 9

a) Quand j'ai choisi 1, le résultat est donc 9

b) Exprimons le résulat obtenu par le programme pour un nombre x

x × 3=3x

3x +7= 3x+7

(3x +7) x =3x² +7x

3x² +7x -x = 3x² +6x

c) Charles remarque qu'en choisissant un nombre netier, le programme donne toujours un multiple de 3.

Rappel théorique :

Soit V un nombre, on dit que V est un multiple de 3 si et seulement si:

V = 3n avec n un entier.

Voyons si la remarque est vrai

Soit x ce nombre, puisqu'on a déja calculé le résultat pour x, on va le considérer.

3x² +6x est un multiple de 3 s'il respecte le consigne ci-dessus.

3x² + 6x = 3 (x² + 2x)

Posont T = x² + 2x

3x² +6x = 3T , T un nombre entier

alors on dira que pour tout x dans ce programme, le programme donnera toujours un multiple de 3 car

3x² +6x = 3T

Pour de plus amples informations, vous pouvez consulter:

nosdevoirs.fr/devoir/836453