Bonsoir, est ce que quelqu'un peut m'aider pour cette exercice. Merci en avance.
Dans chaque cas, on considere trois point, A, B, C du plan verifiant une relation vectorielle. Montrer que dans chaque cas , les points A, B et C sont alignes.
a. 3*vec(AB) + vec(BC) = -2* vec(AC)
b. -2*vec(AB) = 3*[vec(CB) + vec(CA)]
Dans chaque cas, on considere trois point, A, B, C du plan verifiant une relation vectorielle. Montrer que dans chaque cas , les points A, B et C sont alignes.
a. 3*vec(AB) + vec(BC) = -2* vec(AC)
b. -2*vec(AB) = 3*[vec(CB) + vec(CA)]
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Réponse :
Explications étape par étape :
a. On veut montrer que les vecteurs AB et BC sont colinéaires, c'est-à-dire qu'ils sont non nuls et qu'il existe un scalaire k tel que BC = k*AB.
On utilise la relation vectorielle donnée : 3vec(AB) + vec(BC) = -2vec(AC).
On peut réécrire vec(BC) en isolant AB : vec(BC) = -3vec(AB) - 2vec(AC).
En substituant cette expression dans l'équation précédente, on obtient :
3vec(AB) - 3vec(AB) - 2vec(AC) = -2vec(AC)
Soit : vec(AC) = 0.
Cela signifie que les points A, B et C sont alignés.
b. On veut montrer que les vecteurs AB et AC sont colinéaires, c'est-à-dire qu'ils sont non nuls et qu'il existe un scalaire k tel que AC = k*AB.
On utilise la relation vectorielle donnée : -2vec(AB) = 3[vec(CB) + vec(CA)].
On peut réécrire vec(CA) en isolant AB : vec(CA) = -vec(CB) + (1/3)(-2vec(AB)).
En substituant cette expression dans l'équation précédente, on obtient :
-2vec(AB) = 3(-vec(CB) + (1/3)(-2vec(AB)))
Soit : vec(CB) = -2*vec(AB).
Cela signifie que les vecteurs AB et CB sont colinéaires, et donc que les points A, B et C sont alignés.