bjr

1)

a) f'(2) = 3 c'est faux ; la pente de cette tangente est -1

b) faux ; sur [1 ; 3] le fonction est décroissante f'(x) est négatif

c) juste ; pour aller du point A((4 ; 2) au point B(6 ; 3) il y a 2 carreaux vers la droite et 1 carreau vers le haut (pente 1/2)

d) faux ; sur ] -inf ; 0] la fonction est croissante et f'(x) positif

2)

g(t) = 2t - t/(t-3)

on calcule la dérivée

•dérivée de 2t : 2

•dérivée de t/(t - 3)    (u'v - uv')/v²

u : t            u' : 1

v : t-3        v' : 1

numérateur : 1*(t - 3) - 1*t = -3

g'(t) = 2 - (-3)/(t - 3)² = 2 + 3/(t - 3)²

c'est ce qu'ils donnent en b)

b) juste

a) faux

pour c) et d) il faut vérifier

g'(t) = 2 + 3/(t - 3)²   on réduit au même dénominateur

     = 2(t - 3)²/(t - 3)² + 3/(t - 3)²

    = [2(t- 3)² + 3]/(t - 3)²

il suffit de développer le numérateur

2(t- 3)² + 3 = 2(t² - 6t + 9) + 3 = 2t² - 12t + 18 + 3 = 2t² - 12t + 21

c juste

d faux

3)  dérivée de v³ : 3v²v'

u(x) = 5(2x - 4)³

u'(x) = 3*5(2x - 4)²*2 = 30(2x - 4)²

a) u'(0) = 30*16 = 480

  u(0) = 5(-4)³= -5*64 = - 320

-3/2*(-320) = 480

a) juste

b)

u(2) = 0   u'(2) = 0

b) juste

c)

u'(1) = 30(2*1 - 4)² = 30(-2)² = 120 (≠ 24)

c) faux