Bonsoir,

Programme 1

• Choisir un nombre,

• Ajouter 6,

• Multiplier par le nombre choisi.

• Soustraire 3.

Programme 2

• Choisir un nombre,

• Multiplier par 2

• Soustraire 1

• Multiplier par 3

• Ajouter le carré du nombre choisi

a. On choisit le nombre 3.

Quel résultat obtient on avec chacun de ces programmes de calcul ?

Programme 1

• Choisir un nombre,

3

• Ajouter 6,

3 + 6 = 9

• Multiplier par le nombre choisi.

9 * 3 = 27

• Soustraire 3.

27 - 3 = 24

Programme 2

• Choisir un nombre,

3

• Multiplier par 2

3 * 2 = 6

• Soustraire 1

6 - 1 = 5

• Multiplier par 3

5 * 3 = 15

• Ajouter le carré du nombre choisi

15 + 3² = 15 + 9 = 24

b. On note x le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de x le nombre N obtenu avec le programme 1, puis le nombre P obtenu avec le programme 2.

Programme 1

• Choisir un nombre,

N

• Ajouter 6,

N + 6

• Multiplier par le nombre choisi.

(N + 6) * N = N² + 6x

• Soustraire 3.

N² + 6N - 3

Programme 2

• Choisir un nombre,

P

• Multiplier par 2

P  * 2 = 2P

• Soustraire 1

2P - 1

• Multiplier par 3

(2P - 1) * 3 = 6P - 3

• Ajouter le carré du nombre choisi

6P - 3 + P²

a. Développer et réduire les expressions Net P obtenues a la question 1.b.

(N + 6) * N  - 3

= N² + 6N - 3

(2P - 1) * 3 + P²

= 6P - 3 + P²

= P² + 6P - 3

b. En déduire si la conjecture établie à la question 2.d est vraie ou fausse.​

N

La conjecture établie est vérifiée.