Bonjour/bonsoir est ce que vous pouvez m'aider svp? :)
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est
vraie, fausse ou si on ne peut pas conclure. Justifier. (je crois que pour le a c'est vraie mais je saurais pas comment justifier)
a) f(3) <f(4)
b) f(4,9) > f(5,9)
c)f(5,1) <f(5,9)
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est
vraie, fausse ou si on ne peut pas conclure. Justifier. (je crois que pour le a c'est vraie mais je saurais pas comment justifier)
a) f(3) <f(4)
b) f(4,9) > f(5,9)
c)f(5,1) <f(5,9)
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Réponse :
Explications étape par étape :
a) f(3) est inférieur à f(4) : c'est vrai car entre f(3) et f(5), la fonction f est croissante donc f(4) > f(3) soit f(3) < f(4)
[ version plus illustrative, on voit que f(3) = 4 et f(5) = 9) donc f(4) est entre f(3) et f(5) soit à environ 6 ou 7 donc plus grand que f(3) ].
b) f(4,9) > f(5,9) : c'est vrai, f(4,9) est proche de f(5) et f(5) vaut 9.
f(5,9) est proche de f(6) et f(6) vaut -4
pour passer de f(x) = 4 à 9 (f est tjr croissante sur l'intervalle [3;5]), il a fallu que le x augmente de 2 (3 -> 5)
Donc on a une augmentation de f entre [3;5] de 2,5 par x.
alors que la transition de entre x = 5 à 6 et bcp plus rapide avec en un x une décroissance de 9 à -4.
f(4,9) > f(5,9) est donc forcément vrai.
c) f(5,1) < f(5,9) C'est faux, dans l'intervalle [5;6] f est strictement décroissante, donc f(5,1) > f(5,9)