Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

1)

l'énoncé nous dit :

→ BH = 614 m

→ OB = 560m

et le codage de la figure dit que OH est perpendiculaire à OB donc le triangle OBH est un triangle rectangle en O et BH est son hypoténuse ( en face de l'angle droit)

D'après le théorème de Pythagore on a :

⇒ BH² = OH² + OB²

⇒ OH² = BH² - OB²

⇒ OH² = 614² - 560²

⇒ OH² = 63396

⇒ OH = √63396

⇒ OH ≈ 252m (arrondi à l'unité)

ou

on sait que la pente moyenne est de 45% et correspond

au rapport hauteur sur longueur multiplié par 100.

soit OH/OB = 45/100

OH/560 = 45/100

OH x 100 = 560 x 45

OH = 560 x 45 /100

OH = 252m

2)

Calculons MI

le codage de la figure dit que les droites (MI) et (OH) sont perpendiculaires à une même droite (OB) et 2 droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles donc (OH)//(MI)

les droites (OB) et HB) sont sécantes en B

les points B , I , H et B , M , O sont alignés

les triangles OBH et MBI sont semblables

Nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :

BM/BO = BI/BH = MI/OH

on connait BI = 337,7m ; BH = 614 m et OH = 252m

⇒ BI/BH = MI/OH

⇒ 337,7 /614 = MI /252

⇒ MI x 614 = 337,7 x 252

⇒ MI = 337,7 x 252/614

⇒ MI = 138,6m

→ Le point H culmine à une altitude de 1130m

→ donc  le  point O se trouve à une altitude de :

1130 - OH = 1130 - 252 = 878 m

comme O , M , B sont alignés , le point M se trouve à la même altitude de 878m

donc la station intermédiaire I se trouve à une altitude de :

878 + 138,6  = 1016,6m

bonne soirée