Bonsoir, il faut que je termine cet exercice pour demain, la moitié est déjà fait mais je bloque pou.... Pergunta de ideia deMatholome

May 2019 1 61 Report

Bonsoir, il faut que je termine cet exercice pour demain, la moitié est déjà fait mais je bloque pour la 3. et la 4.
Si quelqu’un pourrait m'aider a temps sa serait super
merci d'avance
voici ci-joints l'image de l'énoncé

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Commentaires (3) Bonjour Matholome

$V(h)=-\dfrac{1}{3}\pi h^3+75\pi h$

3) Variations de la fonction V sur l'intervalle [0 ; 15]

$V'(h)=(-\dfrac{1}{3}\pi h^3+75\pi h)'\\\\V'(h)=-\dfrac{1}{3}\pi\times3h^2+75\pi\times1\\\\V'(h)=-\pi h^2+75\pi\\\\V'(h)=\pi(75- h^2)\\\\V'(h)=\pi(\sqrt{75}- h)(\sqrt{75}+ h)\\\\\boxed{V'(h)=\pi(5\sqrt{3}- h)(5\sqrt{3}+ h)}$

Tableau de signes de la dérivée dans l'intervalle [0 ; 15] et variation de V :

$\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&5\sqrt{3}&&15 \\ \pi(5\sqrt{3}- h)&&+&0&-&\\(5\sqrt{3}+ h)&&+&+&+&\\V'(h)&&+&0&-&\\V(h)&V(0)&\nearrow&V(5\sqrt{3})&\searrow&V(15)\\ \end{array}$

Or

$V(0) = 0\\V(15)=0\\V(5\sqrt{3})=250\pi\sqrt{3}$

Par conséquent,

$\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&5\sqrt{3}&&15 \\ V(h)&0)&\nearrow&250\pi\sqrt{3}&\searrow&0\\ \end{array}$

La fonction V est croissante sur ]0 ; 5√3 ] et décroissante sur [5√3 ; 15].

4) a) Le volume du cône sera donc maximal si h = 5√3 cm.

b) Le demi-angle au sommet est l’angle ASB.

Dans le triangle ASB rectangle en A,

$\cos(\widehat{ASB})=\dfrac{SA}{SB}\\\\\cos(\widehat{ASB})=\dfrac{h}{15}\\\\\cos(\widehat{ASB})=\dfrac{5\sqrt{3}}{15}\\\\\cos(\widehat{ASB})=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\\widehat{ASB}=\cos^{-1}(\dfrac{\sqrt{3}}{3})\\\\\boxed{\widehat{ASB}\approx55^o}$

Par conséquent, la mesure du demi-angle au sommet du cône est environ de 55° (arrondi au degré près)

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Matholome Merci beaucoup HIphigenie ! je comprend mieux, et dire que j'essayais avec le discriminant..j'avais tout faut

Matholome Encore une fois tu m'aide beaucoup , merci :D

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