Ta photo est un peu floue, c'est difficile à lire ! On va quand même essayer de t'aider. Voici ce que je te propose : Pense à vérifier les calculs car une erreur peut toujours se glisser...
Exercice 2 :
1°] a) Exprimer la Longueur et la largeur de la piste de danse Si la piste de danse est le petit quadrilatère gris alors la Longueur est 12 - x et la largeur est x.
1°] b) Exprimer l'aire de la piste de danse en fonction de x. Aire = Longueur × largeur Aire = (12 - x) × (x)
1°] c) En déduire une expression de l'aire du reste de la salle en fonction de x Aire du reste de la salle = (20 × 12) - (x × (12-x)) Aire du reste de la salle est 240 - 12x + x²
2°] a) Quand x = 3, on va calculer l'aire de la piste de danse. Aire = (12 - x) × (x) Aire = (12 -3) × (3) Aire = 9 × 3 Aire = 27 m²
2°] b) quand x = 3 Aire du reste de la salle = (20 × 12) - (x × (12-x)) Aire du reste de la salle = 240 - 12x - x² Aire du reste de la salle = 240 - 36 + 9 Aire du reste de la salle = 240 - 27 Aire du reste de la salle = 213 m²
2°] c) Pour quelle(s) valeur(s) de x, l'aire du reste de la salle est-elle 11 fois plus grande que l'aire de la piste de danse
•Etapes de résolution de l'équation 12x²−144x+240=0 •Le polynôme est de la forme ax² + bx + c a = 12 b= −144 c= 240 •Son discriminant est noté delta (Δ) Δ est calculé à partir de la formule Δ = (b²−4ac) = (144)² −4×(12) × (240) = 144² + 240×(−4×12) = 9216 •Le discriminant du polynôme est donc égal à 9216 √9216 =96
•Le discriminant est positif, l'équation admet deux solutions qui sont données par x₁= (−b −√Δ) / 2a et x₂ = (−b+√Δ) / 2a
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Ta photo est un peu floue, c'est difficile à lire ! On va quand même essayer de t'aider. Voici ce que je te propose : Pense à vérifier les calculs car une erreur peut toujours se glisser...Exercice 2 :
1°] a) Exprimer la Longueur et la largeur de la piste de danse
Si la piste de danse est le petit quadrilatère gris alors la Longueur est 12 - x et la largeur est x.
1°] b) Exprimer l'aire de la piste de danse en fonction de x.
Aire = Longueur × largeur
Aire = (12 - x) × (x)
1°] c) En déduire une expression de l'aire du reste de la salle en fonction de x
Aire du reste de la salle = (20 × 12) - (x × (12-x))
Aire du reste de la salle est 240 - 12x + x²
2°] a) Quand x = 3, on va calculer l'aire de la piste de danse.
Aire = (12 - x) × (x)
Aire = (12 -3) × (3)
Aire = 9 × 3
Aire = 27 m²
2°] b) quand x = 3
Aire du reste de la salle = (20 × 12) - (x × (12-x))
Aire du reste de la salle = 240 - 12x - x²
Aire du reste de la salle = 240 - 36 + 9
Aire du reste de la salle = 240 - 27
Aire du reste de la salle = 213 m²
2°] c) Pour quelle(s) valeur(s) de x, l'aire du reste de la salle est-elle 11 fois plus grande que l'aire de la piste de danse
240 - 12x + x² = 11 (12x - x²)
240 - 12x + x² = 132x - 11x²
240 - 12x + x² - 132x + 11x² = 0
12x² - 144x +240 = 0
Résoudre une équation du second degré :
•Etapes de résolution de l'équation 12x²−144x+240=0
•Le polynôme est de la forme ax² + bx + c
a = 12
b= −144
c= 240
•Son discriminant est noté delta (Δ)
Δ est calculé à partir de la formule Δ = (b²−4ac)
= (144)² −4×(12) × (240) = 144² + 240×(−4×12) = 9216
•Le discriminant du polynôme est donc égal à 9216
√9216 =96
•Le discriminant est positif, l'équation admet deux solutions qui sont données par x₁= (−b −√Δ) / 2a
et x₂ = (−b+√Δ) / 2a
• Calcul x₁= (−b−√Δ) /2a= (− −144 −√9216) / (2×12) = (+144 − 96) / 24 = 2
x₁ = 2
• Calcul x₂ = (−b+√Δ) / 2a = (− −144 + √9216) / (2×12) = (+ 144 + 96) / 24 =10
x₂ = 10
• Les solutions de l'équation 12x² −144x+240 = 0 sont [2;10]
Pour que l'aire du reste de la salle soit 11 fois plus grande que l'aire de la piste de danse, les valeurs de x seront : x = 2 ou x = 10.