Bonjour :)

Réponse :

1) a.

c.

d.

Voir pièces jointes :)

2)

Explications étape par étape :

1) a.

Le taux de variation t de la fonction f au point d'abscisse x est donné par la relation suivante :

Le taux de variation entre 1 et 1+h de la fonction g est :

b.

Une fonction f est dérivable en x si la limite du taux de variation possède une limite finie quand h tend vers 0 telle que :

Montrons alors que la limite du taux de variation de g en x = 1 a une limite finie quand h tend vers 0 :

Nous pouvons vérifier que g'(1) = 1 en calculant g'(x) :

c.

Une équation tangente (T) à la courbe Cf au point d'abscisse x = a est exprimée par la relation suivante :

Connaissant la valeur g'(1) et g(1), nous pouvons donc en déduire une équation tangente à la courbe Cg au point x = 1 :

L'équation tangente à la courbe Cg au point x = 1 est donc y = x + 3

d. (Voir pièces jointes)

2)

Montrons que la limite du taux de variation de h(x) entre 0 et 0 + h possède une limite finie :

Vérifions par le calcul de h'(x) que h'(0) = -2. Rappelons tout d'abords, la dérivée usuelle (u/v)' puis calculons h'(x) et h'(0) :

Espérant t'avoir apporté les explications nécessaires, je te souhaite une bonne continuation :)

Bonne journée :))