Réponse :

Explications étape par étape :

1)

[tex]f(x)=0,5x^2+9,5x+10,5+\frac{112,5}{x}\\ f'(x)=0,5*2x+9,5+0+(\frac{-112,5}{x^2} )\\f'(x)=x+9,5-\frac{112,5}{x^2} \\\\(x+7,5)(x+5)(x-3)=(x^2+5x+7,5x+37,5)(x-3)\\=x^3-3x^2+12,5x^2-37,5+37,5x-112,5)\\=x^3+9,5x^2-112,5\\\\f'(x)=\frac{(x+7,5)(x+5)(x-3)}{x^2}[/tex]

Les valeurs particulières de x sont : -7,5 ; -5 ; 0 et 3

Tableau de signes de f'(x)

x              -∞               -7,5                -5                0                3                  +∞

x+7,5                  -         0          +                 +               +                  +

x+5                     -                      -        0       +               +                  +

x-3                     -                       -                  -                -        0        +

x²                        +                     +                 +       0      +                  +

f'(x)                     -          0          +        0       -        ||      -         0        +

Tableau de variations de f

x             -∞                 -7,5                -5                  0               3                 +∞

f'(x)                      -          0          +      0         -        ||        -       0         +

f                  decrois.            crois.          décrois.      décrois.        crois