Bonsoir, j'ai besoin de votre savoir pour ce problème s'il vous plait:
Montrer que l'équation x(puissance 3) - racine carré de 2x+2=0 n'a pas de solution qui soit un nombre rationnel.
Je vous en supplie, aidez-moi s'il vous plait
Montrer que l'équation x(puissance 3) - racine carré de 2x+2=0 n'a pas de solution qui soit un nombre rationnel.
Je vous en supplie, aidez-moi s'il vous plait
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x^3 = rac(2x+2)
x^6 = 2x + 2 supposons x =a/b nombre rationnel solution
fraction irréductible
a^ 6 / b^ 6 = (2a/b +2 ) ou a^6 =b^6 *(2a/b+2) = 2b^5( a + b)
ceci prouve que a^6 est pair donc a est pair
comme a/b irreductible alors b impair sinon a/b pourrait se simplifier
d'où a =2k (2k)^6= 2b^5 (a+b)
64k^6 = 2b^5(a+b)
32k^6 = b^5(a+b) ceci montre que b^5(a+b) est pair
or comme a est pair et b impair a+b est impair
donc b^5 est pair , ce qui est impossible car b est impair
conclusion : a et b n'existent pas