Bonsoir,

Exercice 2 :

Comme (8; -4) est un vecteur directeur de la droite (d1), elle admet une équation cartésienne de la forme :

A(-2; 1/3) appartient à cette droite, donc :

On obtient l'équation :

Exercice 3 :

En faisant la somme des deux équations, on obtient :

On en déduit :

La solution est donc :

(x, y) = (-10, 3)

Exercice 4 :

1) Le coefficient directeur de la droite (AB) vaut :

(yB - yA) / (xB - xA) = (-25 - 2) / (0 - (-9)) = -3

(AB) admet donc une équation cartésienne de la forme :

B(0; -25) appartient à cette droite, donc :

3×0 - 25 + c = 0

c = 25

On a donc l'équation :

2)

Les coordonnées du point C(13; -4) vérifient l'équation de la droite d1, donc il lui appartient.

3) La droite d1 a pour coefficient directeur 1/3, tandis que celui de d2 vaut -3.

Ils sont différents, donc les droites ne sont pas parallèles. Elles sont donc sécantes.

4) On doit résoudre le système :

Le point I a donc pour coordonnées (-5; -10).

5) AC^2 = (xC - xA)^2 + (yC - yA)^2 = (13 - (-9))^2 + (-4 - 2)^2 = 520

AI^2 + IC^2 = 160 + 360 = 520

On a l'égalité : AC^2 = AI^2 + IC^2

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AIC est rectangle en I.

6) On en déduit que les droites (AI) et (IC) sont perpendiculaires.

I et C sobt deux points distincts de d1, donc (IC) = d1

A et I sont deux points distincts de d2, donc (AI) = d2

Donc d1 et d2 sont perpendiculaires.

Voilà, j'espère que ça t'a aidé ! :))