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Réponse :

1)  a² + b² = 2   ⇔ a² + b² + 2ab = 2 + 2ab   ⇔ (a + b)² = 2 + 2ab

⇔ 1² = 2 + 2ab  ⇔  - 1 = 2 ab  donc   a x b = - 1/2

les deux à la fois c'est à dire  a et b  ne peuvent pas être des entiers relatifs  mais on peut avoir  a ou b  entier relatif

b)  a + b = 1    ⇔  (1 +√3)/2 + (1 - √3)/2 = (1 + √3 + 1 - √3)/2 = 2/2 = 1

    a² + b² = 2  ⇔  ((1+√3)/2)² + ((1 - √3)/2)²

 a² + b² = (1+2√3 + 3)/4 + (1 - 2√3 + 3)/4

              = (4 + 2√3 + 4 - 2√3)/4

              = 8/4

              = 2

Donc les deux conditions sont vérifiées  avec a = (1+√3)/2 et b=(1-√3)/2        

Explications étape par étape :