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On considère les points A(1;2) B(3;-1) et C(-1;-1).
1- Calculer les longueurs AB,AC et BC.
2- En déduire la nature du triangle ABC
3-Determiner les coordonnés du milieu I du segment [BC]
4-Determiner par le calcul les coordonnés du point D symétrique de A par rapport à I
5- Qu’elle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
On considère les points A(1;2) B(3;-1) et C(-1;-1).
1- Calculer les longueurs AB,AC et BC.
2- En déduire la nature du triangle ABC
3-Determiner les coordonnés du milieu I du segment [BC]
4-Determiner par le calcul les coordonnés du point D symétrique de A par rapport à I
5- Qu’elle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
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Réponse :
1) calculer les longueurs AB , AC et BC
AB² = (3-1)² + (- 1 - 2)² = 4 + 9 = 13 ⇒ AB = √13
AC² = (- 1 - 1)²+(-1 - 2)² = 4 + 9 = 13 ⇒ AC = √13
BC² = (- 1 - 3)²+(- 1 + 1)² = 16 ⇒ BC = √16 = 4
2) en déduire la nature du triangle ABC
puisque AB = AC ⇒ Le triangle ABC est isocèle en A
3) déterminer les coordonnées du milieu I de (BC)
I(x ; y) milieu de (BC) ⇒ x = (3-1)/2 = 1
y = (-1 -1)/2 = - 1
I(1 ; - 1)
4) déterminer par le calcul les coordonnées du point D symétrique de A par rapport à I
D(x ; y) ⇒ AI = ID ⇔ (1-1 ; - 1 - 2) = (0 ; - 3) = (x - 1 ; y + 1)
⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1
y + 1 = - 3 ⇒ y = - 4
D(1 ; - 4)
5) quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
le quadrilatère ABCD est un losange
les côtés consécutifs AB et AC sont égaux et les diagonales AD et BC se coupent au même milieu I et ne sont pas de même mesure
de plus (AI) est hauteur et médiatrice de (BC) donc (AI) ⊥ (BC)
Explications étape par étape