Réponse :

1) calculer la longueur de l'arc qu'intercepte un angle au centre de 45°

soit  L ; longueur de l'arc  et  P : périmètre du cercle

 on écrit :  L/P = 45°/360    or P = 2πR = 2 x 3.14 x 127 = 797.56 m

   L/797.56 = 45°/360°  ⇔ L = 797.56 x 45°/360° = 99.695 m

puis calculer la longueur qu'intercepte un angle inscrit de 60°

Calculer la longueur de l'arc intercepté par l"angle inscrit de 60°  équivaut à calculer la même longueur d'arc intercepté par l'angle au centre de 120°

donc  L/P = 120°/360°  ⇔ L/797.56 = 120°/360° ⇔ L = 797.56 x 120°/360°

≈ 265.85 m

2) calculer les angles  ^BAD et ^ABC

      ^BAD = 180° - 95° = 85°

      ^ABC = 180° - 70° = 110°

3) compléter le tableau

                            AB                CD                EF                GH

  rayon                 5 cm             2 m              4.74 cm       6 mm

  mesure              45°               143.31°           145°             143.31°

  longueur    3.925 cm     5 m             12 cm       15 mm  

     aire              9.8125 cm²       5 m²              28.42 cm²    45 mm²  

Explications étape par étape

AB/P = 45°/360°   or  P = 2πr = 2 x 3.14 x 5 = 31.4 cm

 AB/31.4 = 45°/360°  ⇔ AB = 31.4 x 45/360 = 3.925 cm

calculons l'aire  a = πr²α/360° = 3.14 x 5² x 45/360 = 9.8125 cm²

calculons l'angle α  :  L/P = α/360 ⇔ α = 360° x L/P = 360° x 5/12.56 = 143.31°

P = 2πR = 2πx 2 = 4π = 12.56 m

l'aire a = 3.14 x 4 x 143.31/360  ≈ 5 m²

calculons le rayon R : L/P = 145°/360     or P = 2πR = 2 x 3.14 R = 6.28 R

           12/6.28R = 145/360  ⇔ R = 12 x 360/145 x 6.28 ≈ 4.74 cm

calculons α   π x 6² x α/360 = 45  ⇔ α = 360 x 45/113.04 = 143.31°

calculons la longueur   L/37.68 = 143.31/360° ⇔ L = 37.68 x 143.31°/360° ≈15 mm