Réponse :

Explications étape par étape

La boîte est un pavé droit dont la base un carré de côté (a-2x) et de hauteur x

son volume est donc V(x)=(a-2x)²*x=(a²-4ax+4x²)x

V(x)=4x³-4ax²+a²x

La dérivée  V'(x)=12x²-8ax+a²

V'(x)=0 résolution via delta solution x1=a/6 et x2=a/2

Tableau de signes de V'(x) et de variation de V(x) sur [0; a/2]

x     0                              a/6                          a/2

V'(x).............+................    0.............-.................0

V(x)V(0)......croi...........V(a/6).....décroi.........V(a/2).

V(0)=0 V(a/2)=0

V (a/6)=(a-a/6)²*(a/6)=(5a/6)²*(a/6)=25a³/216

si a=3,  Vmax=25*3³/216= 3,125m³.