Réponse :

salut

Explications étape par étape

1)

(x+2)(x-1)²=(x+2)(x²-2x+1)

               =x³-2x²+x+2x²-4x+2

               =x³-3x+2

2) f(x)=

x∈Df⇔≥0

       ⇔(x+2)(x-1)²≥0

       ⇔x+2≥0

       ⇔x≥-2

(((pour x∈R ,(x-1)²>0 donc x+2 a le même signe que (x+2)(x-1)²

ainsi x+2)))

Df=[-2;+∞[

3)f est dérivable sur Df-{-2,1}

f'(x)=(3x²-3)/2√(x³-3x+2)=3(x²-1)/2√(x³-3x+2)

pour x∈Df-{-2,1} ,2√(x³-3x+2)>0 donc f'(x) et x²-1 ont le même signe

pour le tableau de variation voir pj

4)

y=f'(0)(x-0)+f(0)

y=-3√2/4x+√2