Réponse :

A. 1. f'(x)=4x-12. On pose 4x-12>0 <=> x>3. Donc la dérivée est positive pour x ∈ ]3;6]. Donc f(x) est croissante sur ]3;6] et décroissante sur [0;3[.

2. a. (2x-4)(x-4) = 2x²-8x-4x+16=2x²-12x+16.

2. b. (2x-4)(x-4) ≥ 0 <=> 2x-4 ≥ 0 ou x-4 ≥ 0 <=> x ≥ 2 ou x ≥ 4

B. 1. Comme AM = 6 cm ; x est compris entre 0 et 6. x ∈ [0:6].

B. 2. On sait que (AD) // (PM) et (AB) // (QN). Donc IMAQ a ses cotés opposés parallèles c'est un carré.

B. 3. Aire de IMAQ = AM² = x² et aire de ICQN = (CD-PD)² or PD=AM=x. et CD=6 cm alors aire de ICQN = (6-x)² = 36 - 12x + x² (identité remarquable)

Donc l'aire hachurée vaut au total : x² + 36 - 12x + x² (l'aire des deux carrés) = 2x² - 12x +36. On veut que cette aire soit supérieure à20 cm² soit 2x² -12x +36 > 20 <=> 2x²-12x +36 -20>0 <=> 2x²-12x +16 >0. Donc les solutions sont les memes que la partie A