Réponse :

2)

a)  x varie sur l'intervalle  [0 ; 8]

b)  f(x) = x² + (8 - x)²

          = x² + 64 - 16 x + x²

          = 2 x² - 16 x + 64

c)  f(x) = 40   ⇔ 2 x² - 16 x + 64 = 40  ⇔ 2 x² - 16 x + 24 = 0

⇔ 2(x² - 8 x + 12) = 0   ⇔ x² - 8 x + 12 = 0

Δ = 64 - 48 = 16

   x1 = 8 + 4)/2 = 6

   x2 = 8 - 4)/2 = 2

donc on doit placer le point M  à 2 cm du point A ou à 6 cm du point A pour que l'aire soit égale à 40 cm²

d)   f(x) = 2 x² - 16 x + 64

α = - b/2a = 16/4 = 4

pour que l'aire soit minimale, il faut placer le point à 4 cm du point A

e) f(x) = 20  ⇔ 2 x² - 16 x + 64 = 20   ⇔  2 x² - 16 x + 44 = 0

           Δ = 256 - 352 = - 96 < 0  pas de solution

donc pas possible car l'aire minimale est de 32 cm²

Explications étape par étape :