isapaul

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Bonjour
Fonction 1:
Forme développée : f(x) = -2x²+18
Forme factorisée :
f(x) = -2(x²-9) = -2(x+3)(x-3)        x²-9 est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) 
Forme canonique : -2x² + 18 
Courbe parabolique 
Minimum   - infini
Maximum pour
f ' (x) = -4x  donc f ' (x) = 0  pour x = 0    alors f(0) = 18 
Solutions pour f(x) = 0 
f(x) = -2(x+3)(x-3) = 0      produit de facteurs nul si un facteur est nul soit
x = -3 soit x = 3 

Fonction 2:
f(x) est de forme ax²+bx+c 

connaissant la forme canonique qui est : f(x) = a(x-α)² + β  = 2(x+4)² - 8 
 on peut en déduire que a = 2 
 α = (-b)/2a = - 4    donc b = 16 
β =  - 8 = Δ / 4a  donc   Δ = (-8)/4a    on remplace Δ par b²-4ac  et on obtient 
c = -8    
la fonction est f(x) =  2x² +16x +24 = 2( x² + 8x + 12)  
Forme factorisée : f(x) = 2(x+6)(x+2)
Forme canonique : f(x) = 2(x+4)² - 8 
Courbe parabolique 
Minimum atteint pour 
f ' (x) = 4x + 16   donc f ' (x) = 0  pour x = - 4 
f(-4) = - 8 
Maximum - infini 
Solutions pour f(x) = 0 
f(x) = 2(x+6)(x+2) = 0     soit x = -2  soit x = -6 

Fonction 3:
Forme développée f(x) = x² - 6x + 8
Forme factorisée : f(x) = (x - 2)(x - 4) 
courbe parabolique 
Minimum atteint   
f ' (x) = 2x - 6
f ' (x) = 0   pour x = 3  alors
f(3) = -1 
Maximum  + infini 
Solutions f(x) = 0 soit 
f(x) = (x-2)(x-4) = 0     soit x = 2  soit x = 4 

Bonne fin de journée