Réponse :

Bonsoir, ici il est question de savoir résoudre un système à 3 inconnues.

Explications étape par étape

En premier lieu, tu as besoin de trouver les coordonnées des points B et C, pour cela tu utilise simplement l'équation de droite D : y = -2x+3 en remplaçant x par -1 pour B et 2 pour C ( parce que B et C sont sur la droite D )

Ensuite tu as 3 points A , B et C.

Tu dois trouver: A(1 ; 2) ; B(-1 ; 5) ; C(2 ; -1)

Tu sais que P passe par ces trois points en lisant l'énoncé, ce qui signifie que si tu remplace x (dans y = ax²+bx+c) par l'abscisse d'un des points tu obtiens son image par la fonction dont tu cherche les paramètres. Sachant que tu connais les coordonnées des 3 points, tu peux écrire les "contraintes" suivantes :

-A(1;2)

x=1 ; y=2 ainsi : a*( 1 )² + b*( 1 ) + c = 2

- B(-1;5)

x=-1 ; y=5         : a*( -1 )² + b*( -1 ) + c = 5

-C(2;-1)

x=2 ; y=-1        : a*( 2 )² + b*( 2 ) + c = -1

Tu as donc:

• a + b + c = 2
• a - b + c = 5

• 4a + 2a + c = -1

je te laisse ensuite résoudre ce système: en exprimant une variable en fonction des deux autres, en la substituant ensuite dans une autre des 3 equations par l'expression que tu viens de trouver et ainsi de suite tu devrais trouver les parametres a ; b et c de y = a²+bx+c

Tu es censée trouver :

• a = -1/2
• b = -3/2
• c = 4

Conclusion :

P a pour équation y = (-1/2)x² + (-3/2)x + 4

Bonne fin de soirée.