Bonsoir, j'ai un petit soucis sur ce DM de maths:
le plan es muni d'un repère (O, I, J).
K est le point de coordonnée (a,b) et S la symétrie de centre K.
1. Le point M de coordonnée (x,y) a pour image par S le point M' de coordonnée (x',y')
Exprimer x' et y ' en fonction de x et y
2. soit f l'application du plan dans lui-même qui à tout point M de coordonnée (x,y) associe le point M' de coordonnée (x',y') tel que :
x' = -x + c et y' = -y + d
Démontrer que f est une symétrie centrale dont on précisera le centre.
merci d'avance
le plan es muni d'un repère (O, I, J).
K est le point de coordonnée (a,b) et S la symétrie de centre K.
1. Le point M de coordonnée (x,y) a pour image par S le point M' de coordonnée (x',y')
Exprimer x' et y ' en fonction de x et y
2. soit f l'application du plan dans lui-même qui à tout point M de coordonnée (x,y) associe le point M' de coordonnée (x',y') tel que :
x' = -x + c et y' = -y + d
Démontrer que f est une symétrie centrale dont on précisera le centre.
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1
S(M) = M' ⇔ xK = (xM+xM') / 2 et yK = (yM+yM') / 2 ⇔
a = (x+x')/2 et b = (y+y')/2 ⇔ x+x' = 2a et y+y' = 2b ⇔
x' = 2a - x et y' = 2b - y
2
Soient M(x,y) quelconque et M'(x',y') tel que M' = f(M)
x' = -x + c et y' = -y + d ⇔ x' + x = c et y' + y = d ⇔
(x + x') / 2 = c / 2 et (y + y') / 2 = d / 2 ⇔ M' = f(M) est symétrique de M dans la symétrie centrale de centre G(c/2 ; d/2)