Réponse :

a) montrer que AC = 3√14

ABC triangle rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore

on a;  AC² = AB² + BC² ⇔ AC² = (7 - √14)² + (7 + √14)²

  ⇔ AC² = 49 - 14√14 + 14 + 49 + 14√14 + 14

               = 126

AC = √126 = √(9 x 14) = 3√14

 b) calcule le périmètre de ABC

         p = AB + BC + AC

            = 7 -√14 + 7 + √14 + 3√14

           p = 14 + 3√14

   c) calcule l'aire de ABC

            A = 1/2)(AB x BC)

                = 1/2)((7 -√14) x (7 + √14)

                = 1/2)(49 - 14) = 35/2 = 17.5

     d) calcule la longueur du cercle circonscrit au triangle ABC

                    L = 2 π x (AC/2)²

                        = 2 π x (3√14/2)²

                         = 2 π x 126/4

                  L = 63 π

  e) montrer que  cos ^BCA = (2+√14)/4

        cos ^BCA = BC/AC

                          = (7 + √14)/3√14

                           = ((7 + √14)√14)/42

                           = (7√14 + 14)/42

                            = 7(√14  + 2)/42

              donc  cos ^BCA = (2 + √14)/6                

Explications étape par étape