Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

11) f(x)=3e^2x-e^x-2

si on pose e^x=X on obtient 3X²-X-2

la résolution de cette équation 3X²-X-2=0  (via delta) a comme solutions

X1=1  et X2=-2/3

elle s'écrit 3(X-1)(X+2/3)

soit f(x)=3(e^x-1)(e^x +2/3)

le signe de f(x) dépend uniquement du signe de (e^x -1 ) car les autres termes sont toujours>0

f(x)=0 pour x=0

si x<0     f(x)<0

si x>0    f(x)>0.

12)Il faut savoir que la dérivée de e^u(x) est u'(x)*e^u(x)

a) f(x)=e^x³,   f'(x)=3x²*e^x³ cette dérivée est toujours >0 ou =0 pour x=0

Tableau de variations de f(x)

x    -oo                    0                  +oo

f'(x)           +              0        +

f(x)  0.............C............1.........C.......+oo

b)g(x)=e^x²             g'(x)=2x*e^x²

g'(x)=0 pour x=0

tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)

x    -oo                          0                              +oo

g'(x)                -              0              +              

g(x) +oo.........D  ..............1..............C.................+oo

c) h(x)=e^(-x)-x³

h'(x)=-e^(-x) -3x² cette dérivée est toujours <0 car c'est la somme de deux valeurs dont l'une peut être =0 (-3x²)  mais pas l'autre.

tableau

x     -oo                                                 +oo

h'(x)                        -

h(x)    +oo    .................D.......................-oo