Bonsoir j'aurai besoin d'aide sur cette question : Donner le domaine de définition, de continuité et.... Pergunta de ideia deluludu4546

May 2021 1 87 Report

Bonsoir j'aurai besoin d'aide sur cette question : Donner le domaine de définition, de continuité et de dérivabilité de cette fonction (voir photo) puis calculer la dérivée et établir le tableau de variation
Merci d'avance

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Tenurf

Bjr,

Le domaine de définition

La fonction racine carrée est définie pour x positif et dérivable pour x > 0

Donc le domaine de définition de cette fonction est tous les x tels que

$x^2-|x| \geq 0$

pour x $\geq$ 0

$|x|=x\\\\x^2-|x|=x^2-x=x(x-1)$

C'est positif pour $x \geq 1$ sur IR+

pour x $\leq$ 0

$|x|=-x\\\\x^2-|x|-x^2+x=x(x+1)$

C'est positif pour $x \leq -1$ sur IR+

Donc le domaine de définition est

$]-\infty;-1]\cup [1;+\infty[$

Continuité

Cette fonction est continue sur son domaine de définition car composée de fonctions qui le sont

Dérivabilité

Comme précisé au début cette fonction est dérivable pour $x^2-|x| > 0$

donc dérivable sur

$]-\infty;-1[\cup ]1;+\infty[$

Tableau de variations

Notons f cette fonction, f(-x)=f(x) donc f est paire, nous pouvons nous limiter à étudier f pour x $\geq 1$ et on déduit le reste par symétrie par l'axe des ordonnées.