Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 1 :

2) Soit D(x;y).

On va écrire que vect DC=vect AB

AB(-2-0;1-4) ==> AB(-2;-3)

DC(3-x;-1-y)

Vect AB= vec DC donne :

3-x=-2 soit x=5

-1-y=-3 soit y=2

Donc D(5;2)

3)

xK=(xC+xD)/2=.....=4

yK=...........=...........=1/2

K(4;1/2)

4)

Soit L(x;y)

BL(x+2;y-1)

BK(4+2;1/2-1) soit BK(6;-1/2)

2BK(12;-1)

BL=2BK donne :

x+2=12 soit x=10

y-1=-1 soit y=0

Donc L(10;0)

5)

AL(10-0;0-4) ==>AL(10;-4)

AD(5-0;2-4) ==>AD(5;-2)

AL=m*AD donne :

10=5m soit m=2

-4=-2m soit m=2

On trouve bien la même valeur pour m qui est m=2.

6)

Comme AL=2*AD , on en déduit que les points A, D et L sont alignés.

Exo 2 :

3)

Comme AO=EB ( en vecteurs) alors AEBO est un parallélogramme.

Donc : AE=OB ( vect)

[OC] et [BF] ont même milieu . Or :

Si les diagos d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quad est un parallélo.

Donc OBCF est un parallélo.

Donc OB=FC (vect)

4)

OB=AE et OB=FC ( vect)

Donc AE=FC ( vect)

Donc AECF est un parallélo.

5)

Comme AECF est un parallélo , ses diagos [AC] et [EF]  se coupent en leur milieu.

Comme O est milieu de [AC] , alors O est aussi milieu de [EF].