1) u1=5+4/3 = 3 u2= 3+3/3 =2 2) on a un+1 = un+4/3 Pn : hypothèse de récurrence : « un>2 » Pk: on suppose que Pn est vrai pour un certain rang k : on a donc « uk>2 » hérédité : on vérifie que Pk est vrai au rang suivant, donc au rang k+1 on a donc « uk+1>2 » uk>2 (hypothèse de récurrence) uk+4>2+4 (on ajoute 4 des 2 cotés) uk+4>6 uk+4/3>6/3 (on divise par3 des 2 cotés) on a donc uk+1>2 conclusion : p0 est vraie pn est héréditaire pn est vraie pour tout rang N
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1) u1=5+4/3 = 3
u2= 3+3/3 =2
2) on a un+1 = un+4/3
Pn : hypothèse de récurrence : « un>2 »
Pk: on suppose que Pn est vrai pour un certain rang k : on a donc « uk>2 »
hérédité : on vérifie que Pk est vrai au rang suivant, donc au rang k+1
on a donc « uk+1>2 »
uk>2 (hypothèse de récurrence)
uk+4>2+4 (on ajoute 4 des 2 cotés)
uk+4>6
uk+4/3>6/3 (on divise par3 des 2 cotés)
on a donc uk+1>2
conclusion :
p0 est vraie
pn est héréditaire
pn est vraie pour tout rang N