Réponse:

Pour la fonction \( f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5} \), nous devons examiner deux aspects : l'ensemble de définition \( D_f \) et les limites aux bornes de \( D_f \).

### Ensemble de définition \( D_f \):

Le dénominateur ne peut pas être égal à zéro car cela rendrait la fonction indéfinie. Ainsi, \( D_f \) est l'ensemble des \( x \) pour lesquels \( x + 5 \neq 0 \).

\[ x + 5 \neq 0 \]

En résolvant cette inéquation, nous obtenons \( x \neq -5 \).

Donc, l'ensemble de définition est \( D_f = \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq -5\} \).

### Limites aux bornes de \( D_f \):

1. **Limite à gauche (quand \( x \) approche -5 par des valeurs inférieures) :**

\[ \lim_{{x \to -5^-}} f(x) = \lim_{{x \to -5^-}} \frac{2x - 1}{x + 5} = -\infty \]

2. **Limite à droite (quand \( x \) approche -5 par des valeurs supérieures) :**

\[ \lim_{{x \to -5^+}} f(x) = \lim_{{x \to -5^+}} \frac{2x - 1}{x + 5} = +\infty \]

### Interprétation graphique :

La fonction \( f(x) \) a une asymptote verticale en \( x = -5 \). Cela signifie que lorsque \( x \) approche -5 depuis la gauche, la fonction devient de plus en plus négative, et lorsqu'elle approche -5 depuis la droite, elle devient de plus en plus positive. Graphiquement, on observerait que la courbe de la fonction "s'approche" de l'axe vertical \( x = -5 \) sans jamais le toucher.