Bonsoir j’aurais besoin d’aide pour résoudre les questions 2 et 3 svp.... Pergunta de ideia deLoulou94540

January 2021 1 105 Report

Bonsoir j’aurais besoin d’aide pour résoudre les questions 2 et 3 svp

godetcyril

Réponse : Bonsoir,

2) D'après 1), $G$ est une primitive de $g$ , et toutes les primitives de $g$ , sont les fonctions $x \mapsto (\ln x)^{2}+C$ avec $C$ constante.

La primitive de $g$ qui s'annule pour $x=e$ est:

$0=(\ln e)^{2}+C\\0=1^{2}+C\\C=-1$ .

Donc la primitive de $g$ qui s'annule pour $x=e$ est $x \mapsto (\ln x)^{2}-1$ .

3) Une primitive de $x \mapsto \frac{\ln x}{x}$ est $x \mapsto \frac{(\ln x)^{2}}{2}$ .

D'où:

$\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x} dx=[\frac{(\ln x)^{2}}{2}]_{1}^{e}=\frac{(\ln e)^{2}}{2}-\frac{(\ln 1)^{2}}{2}=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$ .

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