Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = exp(a-2)x
1) f'(x) = (a-2)exp(a-2)x
exp(a-2)x>0 donc f'(x) du signe de (a-2)
si a= 2 f est constante
si a < 2 f'(x) < 0 et f est décroissante sur R
si a > 2 f'(x) > 0 et f est croissante sur R

2) (T) y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)
donc équation d ela tangente en 0 :  (T0)   y = f'(0)x + f(0)

a) a= 1,5
f(x) = exp(-0,5)x
f'(x) = -0,5exp(-0,5)x
(T0) : y = -0,5x + 1

b) a= 2,3
f(x) = exp(0,3)x
f'(x) = 0,3exp(0,3)x
(T0) : y =0,3x + 1

3) courbes et tangentes en fichier joint