Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide en urgence pour cette exo d'un DM de maths de 3ème.
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Je vous remercie d'avance !
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Bonsoir,1) Quand on coupe un cylindre par un plan parallèle à son axe, la section est un rectangle dont une des dimensions est égale à la hauteur du cylindre.
La section QPSR est un rectangle. Une de ses dimensions est 2,50 m (longueur du tronc).
2) Observons un des disques du cylindre (vue de face):
dans le triangle POH rectangle en H, OH = 0,28 m ( car diamètre - 0,81 = 1,06 - 0,81 = 0,25 ; Rayon - 0,25 = 0,53 - 0,25 = 0,28 m) et OA = 0,53 m (rayon).
D'après le théorème de Pythagore appliqué à ce triangle :
OP² = OH² + HP²
0,53² = 0,28² + HP²
HP² = 0,53² - 0,28²
HP² = 0,2809 - 0,0784
HP = √0,2025
HP = 0,45
D'où QP = 0,45 × 2
QP = 0,90 m
Les dimensions de la section sont donc Longueur 2,50 m et largeur 0,90 m.
3) Volume total du tronc
Définition : Volume d'un cylindre = π × R² × h.
Volume du tronc = π × 0,53² × 2,50
Volume du tronc = 0,70225 π m³ (≈ 2,206183441)
Le volume du tronc est de 0,70225π m³ soit environ 2,21 m³
4) Volume de la jardinière
0,70225π × 75 ÷ 100 ≈ 1,65 m³ = 1650 dm³ = 1650 litres
Pour remplir intégralement la jardinière il faudra 1650 litres d'eau.