Réponse :

soit d(t) = t² + 5 t

1) a) calculer d(h) - d(0)]/h  pour h > 0

[d(h) - d(0)]/h = (h² + 5 h)/h = h(h + 5)/h = h + 5    avec h > 0

b) déterminer la vitesse instantanée d '(0) de ce véhicule au temps t = 0

Ici il s'agit du nombre dérivé de la fonction d(t) au temps t = 0

on dit qu'une fonction est dérivable en a si le taux d'accroissement de f en a admet une limite finie

f '(a) = lim (f(x) - f(a))/(x-a) = lim (f(a+h) - f(a))/h

         x→a                            h→0

d'(0) = lim (d(0 + h) - d(0))/h = lim (h + 5) = 5

          h→0                               h→0

2) déterminer la vitesse instantanée à t = 10 s

lim (d(10 + h) - f(10))/h = lim((10 + h)² + 5(10+h) - (10² + 5*10))/h

h →0                                h→0

lim (h² + 25 h)/h = lim h(h + 25) = lim (h + 25) = 25

h→0                       h→0                  h→0

(10 + h)² + 5(10+h) - (10² + 5*10) = 100 + 20 h + h² + 50 + 5 h - 100 - 50

= h² + 25 h

Explications étape par étape