Réponse :

1) f(x) = 40x + 1000/x

on a  f'(x) = 40  - 1000/x²     =   (40x² - 1000 ) / x²   =  40  ( x² - 25 ) / x²

là tu utilises l'identité remarquable  a² - b²  = (a+b) (a-b)

avec  a =  x   et  b= 5    ainsi tu transformes  x² - 25  en (x+5) (x-5)

2) tu résous  f'(x) = 0   pour étudier un signe

ici tu obtiens :   f'(x) = 0 -->  40  (x+5) (x-5) = 0   --->  soit  x + 5 = 0   ou  x-5 = 0

donc tu obtiens 2 solutions :  x = -5 et  x = 5

ensuite tu fais un tableau de signe :

sur l'intervalle  [ 1 ; 10 ]

              x       1          5          10

        x + 5             +           +

        x - 5              -            +

       f'(x)               -              +

  variation    décroiss       croiss

     de    f

le coût est minimum pour x = 5    et on a f(5) =  40x5 + 1000/5 = 200 + 200 = 400

Explications étape par étape