Bonsoir, j'aurais juste besoin d'un peu d'eau pour la dernière question de cet exercice Cad la 4 de la partie 2 merci d'avance.
SUITES GEOMETRIQUES
Exercice :
En 2019, une ville compte 5 000 habitants. Les études démographiques montrent que chaque année :
* 20 % des habitants de la ville meurent ou déménagent;
* 1 200 personnes y naissent ou y emménagent.
Partie 1
On note", le nombre d'habitants (exprimé en millier) l'année 2019+ n.
1. Expliquer pourquoi = 5.
2. Montrer, en justifiant, que Un=0,8+1,2.
3. Calculer le nombre d'habitants en 2021. Partie 2
On pose Vn=Un-6.
1. Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
2. Exprimer Vn puis Un, en fonction de n. 3. Combien y aura-t-il d'habitants dans la ville en 2031 ? Arrondir au nombre entier d'habitants.
4. Déterminer la limite du nombre d'habitants dans la ville lorsque n tend vers + l'infini.
SUITES GEOMETRIQUES
Exercice :
En 2019, une ville compte 5 000 habitants. Les études démographiques montrent que chaque année :
* 20 % des habitants de la ville meurent ou déménagent;
* 1 200 personnes y naissent ou y emménagent.
Partie 1
On note", le nombre d'habitants (exprimé en millier) l'année 2019+ n.
1. Expliquer pourquoi = 5.
2. Montrer, en justifiant, que Un=0,8+1,2.
3. Calculer le nombre d'habitants en 2021. Partie 2
On pose Vn=Un-6.
1. Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
2. Exprimer Vn puis Un, en fonction de n. 3. Combien y aura-t-il d'habitants dans la ville en 2031 ? Arrondir au nombre entier d'habitants.
4. Déterminer la limite du nombre d'habitants dans la ville lorsque n tend vers + l'infini.
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Réponse :
Bonsoir, j'aurais juste besoin d'un peu d'eau pour la dernière question de cet exercice Cad la 4 de la partie 2 merci d'avance.
SUITES GEOMETRIQUES
Exercice :
En 2019, une ville compte 5 000 habitants. Les études démographiques montrent que chaque année :
* 20 % des habitants de la ville meurent ou déménagent;
* 1 200 personnes y naissent ou y emménagent.
Partie 1
On note", le nombre d'habitants (exprimé en millier) l'année 2019+ n.
1. Expliquer pourquoi = 5.
2. Montrer, en justifiant, que Un=0,8+1,2.
3. Calculer le nombre d'habitants en 2021. Partie 2
On pose Vn=Un-6.
1. Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
2. Exprimer Vn puis Un, en fonction de n. 3. Combien y aura-t-il d'habitants dans la ville en 2031 ? Arrondir au nombre entier d'habitants.
4. Déterminer la limite du nombre d'habitants dans la ville lorsque n tend vers + l'infini.
Pour déterminer la limite il faut tout d'abord déterminer (vn)
vn = un - 6
vn+1 = un+1 - 6
= 0.8un + 1.2 - 6
= 0.8un - 4.8
= 0.8(un - 6)
= 0.8vn (vn) suite géométrique de raison q = 0.8 et de premier terme v0 = u0 - 6 = 5 - 6 = - 1
vn = v0 x qⁿ = - 1 x (0.8)ⁿ
lim vn = lim - 1 x (0.8)ⁿ = 0 car - 1 < q < 1 donc lim 0.8ⁿ = 0
n →+∞ n → + ∞ n →+∞
Explications étape par étape :