Bonjour,

A la question on t'a demandé si pour n = 0 => P(0) est vrai

Dans la question b) c'est exactement la même chose sauf qu'au lieu de test pour n = 0 on le test pour n = k.

Pour la suite soit tu le fait toi même, soit tu peux regarder le corriger détaillé ci-dessous

a) Initialisation :

Pour n = 0

= 0 et 0 ≤ 0 ≤ 2

Donc la proposition P(0) est vrai au rang n = 0.

b) Hérédité :

On suppose que, pour tout k, entier naturel quelconque, la proposition P(k) est vrai et montrons qu'alors P(k + 1) est vrai :

0 ≤ ≤ 2

2 ≤ + 2 ≤ 4  (On addition par 2 tous les membres)

≤ ≤ 2 (On applique la racine carré et on remarque )

≤ ≤ 2

Or 0 ≤ ≤ 2

Donc 0 ≤ ≤ 2

Donc au rang k + 1 la proposition P(k + 1) est vrai.

c) Conclusion :

La propriété étant vrai au rang initial et étant héréditaire, on peut donc en conclure, en application du principe de récurence que, pour tout n entier naturel, 0 ≤ ≤ 2.