Bonjour,

1 ) Le triangle OAB est rectangle en O.

D'après le th. de Pythagore, AB² = OA² + OB² = 36 + 64 = 100 = 10²

D'où AB = 10 cm

2 ) (MP)//(AB)

D'après le th. de Thalès, OP/OB = OM/OA = PM/BA

Soit OP/8 = OM/6 = PM/10

D'où OP/8 = x/6 = PM/10

3 ) On en déduit que PM = 10/6 x = 5/3 x et OP = 8/6 x = 4/3 x

Et que AM = OA - OM = 6 - x et PB = OB - OP = 8 - 4/3 x

4 ) P(x) = AM + MP + PB + BA

P(x) = 6 - x + 5/3 x + 8 - 4/3 x + 10

P(x) = 24 + (-1 + 5/3 - 4/3) x

P(x) = 24 - 2/3 x

5 ) P(x) est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite.

On a P(0) = 24 et P(36) = 0

La droite passe donc par les points de coordonnées (0 ; 24) et (36 ; 0)

6 ) L'abscisse du point de la courbe qui a pour ordonnée 20 est 6.

On en déduit que x doit prendre la valeur 6 cm pour que le périmètre de AMPB soit égal à 20.

7 ) P(x) = 20 équivaut à  24 - 2/3 x = 20 soit 2/3 x = 24 - 20

OU encore 2/3 x = 4

Ce qui équivaut à 3/2 × 2/3 x = 3/2 × 4

Soit x = 6