Réponse :

Bonsoir, je n'arrive pas l'exercice suivant : 1. Démontrer que si un entier est multiple de 15, alors il est aussi multiple de 3 et 5.

2. La réciproque semble-t-elle vraie ?

Explications étape par  étape

1. Démontrons que si un entier est multiple de 15, alors il est aussi multiple de 3 et 5.

Rappel théorique

Un nombre N est un multiple de P si et seulement si

N = P* k   avec k un entier naturel

Cela implique : V est multiple de 15 si et seulement si V = 15 * k avec k un entier

V = 3*5*k

V = 3 (5k), étant donné que 5k est entier donc V est aussi un multiple de 3

V = 5*3* k

V = 5 (3k)  étant donné que 3k est entier donc V est un multiple de 5

2. La réciproque est:

si un nombre est un multiple de 3 et de 5 alors ce nombre est aussi multiple de 15

La reciproque est vraie

Si un nombre est multiple de 3 alors il s'ecrit sur la forme V = 3k

et si ce nombre est multiple de 5 alors il s'ecrit sur la forme V = 5k

donc V = 3*5*k

Donc V = 15k est un multiple de 15

NB:

Cependant un nombre multiple que de 3 ou de 5 n'est pas un multiple de 15

par exemple V = 9, multiple de 3 et non de 5, n'est pas multiple de 15

ou encore V = 10, multiple de 5 et non de 3, n'est pas multiple de 15

pour de plus amples infos,

nosdevoirs.fr/devoir/1757743