Réponse :

a) calculer le dixième terme de la suite

soit  (Un) une suite géométrique de premier terme U0 = 8 et de raison

q = 1/2

(Un) peut s'écrire comme suit :  Un = U0 x qⁿ = 8 x (1/2)ⁿ = 8/2ⁿ

U9 = 8/2⁹ = 2³/2⁹ = 1/2⁶ = 1/64 ≈ 0.016

b) calculer la somme des 10 premiers termes

     S = U0 + U1 + U2 + .... + U9

        = U0 + U0 x q¹ + U0 x q² + .... + U0 x q⁹

        = U0(1 + q + q² + ....+q⁹) = U0 x (1 - q⁹⁺¹)/(1 - q)

S = 8 x (1 - 1/2¹⁰)/(1 - 1/2)

  = 16 x (1 - 1/2¹⁰) ≈ 15.98  

Explications étape par étape