Réponse :

ex1

soit  n un nombre entier

on pose  E = 4 n (n - 5) + 25

1) Montrer que E est égal au carré d'un nombre entier lorsque

   a) n = 4  ⇒ E = 4 x 4 (4 - 5) + 25 = - 16 + 25 = 9  = 3²

   b) n = 5 ⇒ E = 4 x 5 (5 - 5) + 25 = 25 = 5²

2) développer  (2 n - 5)² = 4 n² - 20 n + 25

   en déduire que, quel que soit le nombre n choisi, E est égal au carré d'un nombre entier

E = 4 n (n - 5) + 25 = 4 n² - 20 n + 25 = (2 n - 5)²

donc quel que soit le nombre n choisi, E est toujours un carré d'un nombre entier²  

Explications étape par étape